题目

（本题满分16分）
已知函数，
(1) 若不等式的解集是，求的值；
（2）若，，求函数的最大值；
(3) 若对任意x∈，不等式＞0恒成立，求实数的取值范围。

答案

（1）
（2）的最大值为-2。
（3）a＞－3

解析

解：(1)根据题意方程的两根分别为和1，将1代入得…4分
(2)由，则，
，  …………………8分
当且仅当，即时“=”成立 ，
的最大值为-2。  ………………………10分
（3）∵x∈[1，＋) ∴x²＋2x＋a＞0恒成立，
∴a＞－(x²＋2x)，令t＝－(x²＋2x)，x∈[1，＋)  …………………12分
则t＝－(x²＋2x)＝1－(x＋1)²
∴当x＝1时，t_max＝1－(1＋1)²＝－3
∴a＞－3  ……………………16分