已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若x0满足g(x0)+

1
2
＜0，试判断g（x0+2）的符号．

答案

解（1）由已知3k+b=1…（4分）
∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx2+（1-3k）x．
∵g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称，
∴-

1-3k
2k
=1，…（7分）
∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）
（2）由（1）g（x）=x2-2x，g(x0)+
1
2
＜0，即x02-2x0+
1
2
＜0…（12分）
所以2x0＞x02+
1
2
．
而g(x0+2)=(x0+2)2-2(x0+2)=x02+2x0＞x02+x02+
1
2
＞0．
即g（x0+2）的符号为正号．…（14分）
注：（2）若由g(x0)+
1
2
=0得x0=
2±

解析

相关题目