题目

求下列函数的表达式：
（1）一次函数f（x）使得f{f[f（x）]}=﹣8x+3，求f（x）的表达式；
（2）已知f（x）满足，求f（x）的表达式．

答案

解：（1）设f（x）=kx+b，k≠0，
则f[f（x）]=kf（x）+b=k²x+kb+b，
f{f[f（x）]}=k（k²x+kb+b）+b=k³x+k²b+kb+b=﹣8x+3，
∴，解得k=﹣2，b=1，
∴f（x）=﹣2x+1．
（2）∵，①
∴，②
②×2，得，③
③﹣①，得3f（x）=，
∴．

解析