题目

（本小题满分12分） 已知函数在处有极值．
（Ⅰ）求实数值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）的单调减区间为，的单调减区间为（Ⅲ）存在，使得不等式对任意 及
恒成立

解析

试题分析：解：解：（Ⅰ）因为，
所以． ……2分
由，可得 ，．
经检验时，函数在处取得极值，
所以． ………4分
（Ⅱ），
．……6分
而函数的定义域为，
当变化时，，的变化情况如下表：

	－	0	＋
	↘	极小值	↗

由表可知，的单调减区间为，的单调减区间为．……9分
(3)∵，时， …10分
不等式对任意 及恒成立，即
，
即对恒成立， …12分
令，，
解得为所求. …14分
点评：本题三个小题相扣，前一小题都是解决下个小题的基础。