题目

（12分）已知函数
（1）试证明在上为增函数；
（2）当时，求函数的最值

答案

（1）证明：见解析；
（2）在处取得最小值，在处取得最大值

解析

(1)根据单调性定义第一步在在上任意取两个实数，且,
第二步作差比较,并且判定差值符号，第三步得出结论.
（2）在（1）的基础上可知在区间上是增函数，因而可知当x=3时，f(x)最小，当x=5时，f(x)最大.
（1）证明：在上任意取两个实数，且
∴

∵∴
∴ 即
∴在上为增函数；
（2）∵在上为增函数
在处取得最小值
在处取得最大值