题目

设的定义域为，对于任意正实数恒有，且当时，
（1）求的值；    
（2）求证：在上是增函数；
（3）解关于的不等式．

答案

（1）  （2）略  （3）

解析

本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断与证明和不等式的解法，属于基础题
(1)赋值法得到结论
(2)根据函数单调性的定义可知，先在（0，+∞）上任取两值并规定大小，将条件进行转化成f（mn）-f（m）=f（n），将两值代入，根据条件进行判定符号即可得到函数的单调性．
（3）利用第二问的结论求解不等式。