题目

（（12分）设函数在上满足，，且
在闭区间上只有．
（1）求证函数是周期函数；
（2）求函数在闭区间上的所有零点；
（3）求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和．

答案

（1）由，得 
 所以的最小正周期．
（2）由知


函数在闭区间上的零点分别有：．
（3）零点有1610个，所有零点和为．

解析

略