题目

(本小题满分12分)设，其中，且（为自然对数的底）
（1）求的关系；
（2）在其定义域内的单调函数，求的取值范围；
（3）求证：（i） 
（ii） （）。

答案

（2）
（3）证明略

解析

（1）略
（2）略
（3） （i）设则易知当时，取极，即 (8分)
（ii），令
即，

。