题目

（本小题满分12分）已知函数，。
(1)求的单调区间；
(2)求证：当时，；
(3)求证：恒成立。

答案

（1）增区间为，减区间为。
（2）略
（3）略

解析

解：（1），，
，
令，得：，则在上单调递减；
令，得：，则在上单调递增。
故增区间为，减区间为。
（2）由（1）知，则当时恒成立。
，，
则、在上均单调递增。
易知：，，
则，
即：。
（3），
令，
则，
令，
则，
令，
则。
当时，，则在上单调递增；
当时，，则在上单调递减，
故，即，
则在上单调递减。
当时，，即，则在上单调递增；
当时，，即，则在上单调递减，
故，
即。