题目

（本题满分16分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）求函数在上的解析式；
（3）求函数的值域．

答案

（1）在上单调递增
（2）
（3）

解析

（1）在上单调递增　　　…………………………………２分
设
则=∴<
∴在上单调递增　　　　　………………………………５分
（2）∵是定义在上的奇函数，∴＝0　………………６分
设，则

∴=-　　　　　　　………………………………９分
∴　………………10分
（3）∵在上为增函数
　　　　∴时，<　　　………………………………12分
∵为奇函数，∴在［-1,0）上为增函数
∴时， ………………………………14分
∴的值域为