题目

已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

答案

解：(1)依题意得，即，得
∴f(x)＝
(2)任取－1<x₁<x₂<1，则f(x₁)－f(x₂)＝－.
∵－1<x₁<x₂<1，又∵－1<x₁x₂<1，∴1－x₁x₂>0，
∴f(x₁)－f(x₂)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．
(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1， 解得0<t<.

解析

略