已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F

难度：一般题型：解答题来源：不详 2023-07-30 08:00:01

题目

已知定义在R上的函数F（x）满足F（x+y）=F（x）+F（y），当x＞0时，F（x）＜0，且对任意的x∈[0，1]，不等式组

（1）设x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0∴F（x₂-x₁）＜0…（1分）
∴F（x₂）=F（x₂-x₁）+F（x₁）＜F（x₁）∴函数F（x）在R上为减函数…（4分）
（2）∵函数F（x）在R上为减函数∴