题目

已知函数f（x）=2ax²+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是 ______．

答案

（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-12x+5为递减函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=

3-a

a

≥ 3，
解得a≤

3

4

；当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴x=

3-a

a

＜3，
解得a＞

3

4

，又a＜0，故舍去．
故答案为[0，

3

4

]．

解析