题目

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/ 米，中间两道隔墙建造单价为248 元/ 米，池底建造单价为80 元/ 米²，水池所有墙的厚度忽略不计.
（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.

答案

解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米.
则总造价

，
当且仅当x=(x＞0),即x=10时取等号.
∴当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元.
（2）由限制条件知，
∴10≤x≤16
设g(x)=x+.
g（x）在上是增函数，
∴当x=10时(此时=16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.
∴当长为16 米，宽为10米时，总造价最低.

解析