题目

已知函数．
（1）求证：函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．
（2）求函数在[﹣3，2]上的最大值与最小值．

答案

（1）证明：设x₁＜x₂＜0，则

因x₁＜x₂＜0，有x₁+x₂＜0，x₂﹣x₁＞0，
又（1+x₁²）（1+x₂²）＞0
所以，得f（x₁）﹣f（x₂）＜0
故f（x）为（﹣∞，0]上的增函数．
（2）解：因为函数f（x）定义域为R，且f（﹣x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数
又f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，
所以f（x）在[0，+∞）上为减函数
所以函数的最大值为f（0）=1．
又当x=﹣3时，，
当x=2时，，
故函数的最小值为．

解析