题目

已知函数f(x)=-x^m，且f(4)=-，
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．

答案

解：(1)∵f(4)=-，
∴-4^m=-，∴m=1；
(2)f(x)=-x在(0，+∞)上单调递减，
证明如下：任取0＜x₁＜x₂，
则，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁>0，，
∴f(x₁)-f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，即f(x)=-x在(0，+∞)上单调递减．

解析