题目

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1 ]，a+b≠0，有。
（1）判断函数f（x）在[-1，1]上的单调性；
（2）若f（x）≤m²-2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）依题意，令x₁＜x₂，且x₁，x₂∈[-1，1]，则

则函数f（x）在 [-1，1]上为单调增；
（2）依题意，f（x）在[-1，1]上的最大值为1，则m²-2am+1≥1对a∈[-1，1]恒成立g（a）=2ma-m²≤0对a ∈[-1，1]恒成立
。

解析