题目

已知y=f(x)满足f(-x)=-f(x)，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问F(x)=在(-∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论。

答案

解：任取x₁、x₂∈(-∞，0)且x₁＜x₂，则有-x₁＞-x₂＞0，
因为y=f(x)在(0，+∞)上是增函数，且f(x)＜0，
所以，f(-x₂)＜f(-x₁)＜0，
又因为f(x)满足f(-x)=-f(x)，
所以，f(x₂)＞f(x₁)＞0，
于是，，
即F(x₁)＞F(x₂)，
所以，F(x)=在(-∞，0)上是减函数．

解析