题目

已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＜

1

2

，则f(x)＜

x

2

+

1

2

的解集为（　　）

A．{x|-1＜x＜1}

B．{x|x＜-1}

C．{x|x＜-1或x＞1}

D．{x|x＞1}

答案

ϕ(x)=f(x)-

x

2

-

1

2

，则ϕ/(x)=f/(x)-

1

2

＜0，
∴φ（x）在R上是减函数．
ϕ(1)=f(1)-

1

2

-

1

2

=1-1=0，
∴ϕ(x)=f(x)-

x

2

-

1

2

＜0的解集为{x|x＞1}．
故选D．

解析