题目

若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:
（1）非负性:，当且仅当时取等号；
（2）对称性:；
（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①；②；③；
④.能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是（     ）

A．①

B．②

C．③

D．④

答案

A

解析

试题分析：①对于函数：满足非负性：，当且仅当时取等号；满足对称性：；
∵，对任意的实数均成立，因此满足三角形不等式：．可知能够成为关于的、的广义“距离”的函数．
②，但是不仅时取等号，也成立，因此不满足新定义：关于的、的广义“距离”的函数；
③，若成立，则不一定成立，即不满足对称性；
④同理不满足对称性．
综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的、的广义“距离”的函数．
故选A．