题目
，是否存在实数a、b、c，使
同时满足下列三个条件：（1）定义域为R的奇函数；（2）在
上是增函数；（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，说明理由.
答案
解析
试题分析：先利用函数
是定义域为
的奇函数，利用
以及定义
求出
的值以及确定
与
的关系，然后利用复合函数的单调性将问题转化为内层函数
在上是增函数进行处理，结合导数来解决，由此确定的正负，最后在根据上一步的结论并根据函数的最大值为
求出与的值，从而使问题得到解答.试题解析：
是奇函数
3分又
，即
，∴
．∴
或
，但
时，
，不合题意；故． …6分这时
在上是增函数，且最大值是1．设
在上是增函数，且最大值是3．
，当
时
，故
； 8分又当
时，
；当
时，
；故
，又当时，，当时，．所以
在
是增函数，在（－1，1）上是减函数． 10分又
时，
时最大值为3． 11分∴
经验证：
时，符合题设条件，所以存在满足条件的a、b、c，即
14分