题目

已知是定义在R上的函数,都有,若函数的图象关于直线对称,且,则(    )

A．0

B．2012

C．

D．2013

答案

B

解析

因为函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，
所以函数f（x）的图象关于直线x=0对称，即函数f（x）是偶函数，故有f（-x）=f（x）．
∵对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+2f（3），
∴f（-3+6）=f（-3）+2f（3）⇒f（-3）+f（3）=0⇒2f（3）=0⇒f（3）=0,
∴f（x+6）=f（x）+2f（3）=f（x）．即函数周期为6．
∴f（2012）=f（6×335+2）=f（2）=f（-2）=2012.．