题目

已知a＞0且a≠1，。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）试判定函数f(x)的奇偶性与单调性；
（3）若对于函数f(x)，当x∈（-1，1）时，有f(1-m)+f(3m-2)＜0恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（1）令，则，得，
所以，。
（2）因为，
所以函数f(x)为奇函数，
任取，则，
因为当a＞0且a≠1，恒有，所以f(x)为增函数。
（3）因为f(x)为奇函数，所以由f(1-m)+f(3m-2)＜0得，f(1-m)＜-f(3m-2)=f(2-3m)，
又f(x)为增函数，
所以，有，解得：，
所以，实数m的取值范围是（，）。

解析