题目

对于定义在上的函数，有下述四个命题；
①若是奇函数，则的图像关于点对称；
②若对，有，则的图像关于直线对称；
③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；
④函数与函数的图像关于直线对称。
其中正确命题为        ．

答案

①③

解析

试题分析：对于①,因为是奇函数,所以其图象关于原点成中心对称图形,而函数的图像是由函数的图象向右平移一个单位得到的,所以函数的图像关于点对称,故①正确；
对于②，对x∈R，有，则的图象不关于直线x=1对称，即②错误；
对于③，若函数的图象关于直线x=1对称，则函数的图象关于直线x=0即y轴对称，∴f（x）为偶函数，③正确；
对于④，不妨令，则，二者图象关于x=0对称，故④错误．
故应填入：①③．