题目

（本小题满分12分）已知定义域为R的函数为奇函数，且满足，当x∈［0，1］时，.
（1）求在［-1，0）上的解析式；
（2）求.

答案

（1）
（2）

解析

解 （1）令x∈［-1，0），则-x∈（0，1］，∴f（-x）=2-x-1.
又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2-x-1，
∴f（x）=-(x+1.
（2）∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数,
∵log24=-log224∈(-5,-4),∴log24+4∈(-1,0),
∴f(log24)=f(log24+4)=-(+1=-24×+1=-.