题目

B（文）设是定义在上的偶函数，当时，2²²²3³．
（1）若在上为增函数，求的取值范围；
（2）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）；
（2）存在8满足题设

解析

因为当∈[-1，0]时，2a+4³2²²²3³．
所以当∈时，==2a-4³，
∴………………………………………2分
(Ⅰ)由题设在上为增函数，∴在∈恒成立，
即对∈恒成立，于是，，从而．
即的取值范围是………………………………6分
(Ⅱ)因为偶函数，故只需研究函数=2－4³在∈的最大值．
令=2a-12²=0，得．……………8分
若∈，即0＜≤6，则
，
故此时不存在符合题意的；……………10分
若＞1，即＞6，则在上为增函数，于是．
令2-4=12，故=8． 综上，存在8满足题设．………………12分