题目

（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且当时，．
（1）求在上的解析式； 
(2) 证明在上是减函数；
（3）当取何值时，在上有解．

答案

解：设 则 ……  1 分
∴  …… 2 分
∵ 为奇函数∴ 
∴ ……  3 分
又 ∴ ……  4 分
综上：……  5 分
（2）（解法一）证明：设 
则-=……  7 分
∵ ∴， ∴又 
∴，
∴在上是减函数.……  9 分
（解法二）证明：∵……7 分
∵∴  即 又
∴ ∴在上是减函数.……  9 分
(3) 是定义在上的奇函数，且由（2）知，在上单调递减
∴ 在上单调递减，
∴当时，有即……  11 分
∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12 分

解析

略