题目

（本题满分15分）
已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是.
（1）求函数的解析式
（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数

答案

或，方程有个根；
或，方程有个根； 
或，方程有个根；
或，方程有个根；
，方程有个根.

解析

（1）由题意，当时，设，
，；
； ……………………..2分
当时，，为上的奇函数，，

即：； ……………………..5分
当时，由得：.  ….…………………..6分
所以 ……………………..7分
（2）作图（如图所示） ……………………..10分
由得：，在上图中作，根据交点讨论方程的根：
或，方程有个根； ……………………..11分
或，方程有个根； ……………………..12分
或，方程有个根； ……………………..13分
或，方程有个根；  ….…………………..14分
，方程有个根.  ………………….…..15分