题目

设a，b是实数，函数f(x)=

1

2x+b

-a是R上的奇函数．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）试判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并请你用函数的单调性给予证明；
（Ⅲ）不等式f（m-2）+f（2^x+1+4^x）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）因为f（x）为奇函数，
所以f（0）=0，f（-1）=-f（1），即

1

1+b

-a=0①，

1

2-1+b

-a=-（

1

2+b

-a）②，
联立①②解得

解析 相关题目 设a，b是实数，函数f(x)=12x+b 有下列命题：①偶函数的图象一定与y 已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex 已知函数f（x）=12x+1-12 已知函数f（x）=log21-x1+x．（ 判断函数f(x)=-14 已知f（x）是区间（-∞，+∞）上的奇函数，f（ 若x∈R，n∈N*，定义Exn=x（x+1）（x 若f（x）是偶函数，其定义域为R且在[0，+∞ 已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x） 闽ICP备2021017268号-8