题目

已知函数，且f（1）=2，
（1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

答案

解：（1）依题意有，
得
（2）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，
∵
∴函数f（x）为奇函数．
（3）f（x）在（1，+∞）上是增函数，证明如下
设x₁，x₂∈（1，+∞），且x₁＜x₂

∵x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁＜x₂∴x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂﹣1＞0
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．

解析