题目

函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

答案

解：（1）若函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，
则f（﹣x）==﹣f（x）=﹣
解得b=0
又∵．
∴=
解得a=1
故
（2）任取区间（﹣1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）﹣f（n）==
∵m²+1＞0，n²+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0
∴f（m）﹣f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数

解析