题目

已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求a，b的值；
（2）若对任意的t∈R，不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，
所以，解得b=1，
从而有；
又由f（1）=-f（-1）知，解得a=2。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
由上式易知f（x）在（-∞，+∞）上为减函数，
又因f（x）是奇函数，
从而不等式等价于，
因f（x）是减函数，由上式推得，
即对一切t∈R有，
从而判别式；

解析