题目

设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f"（x）的最小值为-12。
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值。

答案

解：（1）∵为奇函数，
∴
即
∴
∵的最小值为
∴
又直线的斜率为
因此，
∴，，。
（2）
∴，列表如下：

所以函数的单调增区间是和
∵，，
∴在上的最大值是，最小值是。

解析