题目

已知曲线C：f(x)=x³+bx²+cx+d的图象关于点A(1，0)中心对称，
(1)求常数b的值及c与d的关系；
(2)当x＞1时，f(x)＞0恒成立，求c的取值范围．

答案

解：(1)由曲线C的图象关于A(1，0)中心对称，得f(x)+f(2-x)=0恒成立，
即：(2b+6)x²-4(b+3)x+2d+2c+4b+8=0恒成立，
∴，∴。
(2)由f(x)＞0，得恒成立，
，
∴恒成立，
而x＞1时，，
∴c≥3。

解析