题目

已知函数f(x)=是奇函数，
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

答案

解：(1)设x＜0，则-x＞0，
所以f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x，
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，
于是x＜0时，f(x)=x²+2x=x²+mx，
所以m=2；
(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，
结合f(x)的图象知，所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3]．

解析