题目

（本题满分14分）二次函数满足条件：
①当时,的图象关于直线对称；
② ；
③在上的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

答案

解：（1）∵的对称轴为，
∴= –1即………………1分
又，即…………………………2分
由条件③知：，且，即……………………3分
由上可求得……………………4分
∴…………………………5分．
（2）由（1）知：，图象开口向上．
而的图象是由平移个单位得到，要时，即的图象在的图象的下方，且最大．……7分
∴1，m应该是与的交点横坐标，……………………8分
即1，m是的两根，…………………………9分
由1是的一个根，得 ，解得，或…11分
把代入原方程得(这与矛盾)………………12分
把代入原方程得，解得 ∴……13分
综上知：的最大值为9．……………………14分

解析

略