题目

某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示)．
 (1)根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元，
①试用销售单价x表示毛利润S；
②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

答案

解：(1)由图象知，当x=600时，y=400；当x=700时，y=300，
代入y=kx+b中，得，解得：，
∴y=-x+1 000(500≤x≤800)．
(2)①销售总价=销售单价×销售量=xy，成本总价=成本单价×销售量=500y，代入求毛利润的公式，
得S=xy-500y=x(-x+1 000)-500(-x+1 000)=-x²+1 500x-500 000；
②由①知，S=-(x-750)²+62 500(500≤x≤800)，
∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．

解析