题目

判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

答案

f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明

解析

试题分析：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下： 2分
取任意的x₁，x₂∈（1，＋∞），且x₁＜x₂，则 3分
f（x₁）－f（x₂）＝－＝＝．  5分
∵x₁＜x₂，∴x₂－x₁＞0． 6分
又∵x₁，x₂∈（1，＋∞），∴x₂＋x₁＞0，－1＞0，－1＞0，  8分
∴（－1）（－1）＞0．（x₂＋x₁）（x₂－x₁）＞0  10分
∴f（x₁）－f（x₂）＞0．  11分
根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分
点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题