题目

已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）过点(可作函数图像的三条切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

答案

(1) (2) (3)

解析

试题分析：（I）为奇函数


在处取得极大值2

从而解析式为 4分
（2）设切点为，则
消去得
设，则
在递减，递增
，=
要使过点可作函数图像的三条切线，则实数的取值范围为
9分
（3）
从而
当时，
当时，
设

在递增，

从而
实数的取值范围为  14分
点评：解决该试题的关键是对于导数几何意义以及导数的符号与函数单调性的关系的运用，属于基础题。