题目

（12分）已知函数f(x)=, x∈[3, 5]
（1）判断f(x)单调性并证明；（2）求f(x)最大值，最小值.

答案

（1）f(x)在［3,5］上↑；（2）y_max=f(5)=  y_min=f(3)=

解析

本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 最值问题的运用
（1）先分析函数的单调性结合定义得到证明。
（2）根据第一问的结论，分析得到最值。
（1）f(x)=↑
任取3≤x₁<x₂≤5
则f(x₁)－f(x₂)=2-=<0
即f(x₁)<f(x₂) ∴f(x)在［3,5］上↑
（2）由（1）知y_max=f(5)=  y_min=f(3)=