题目

已知函数，其中且．
(1) 判断的奇偶性；
(2) 判断在上的单调性，并加以证明．

答案

(1)是奇函数(2)见解析

解析

(1)根据奇偶性的定义先判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称，然后再判断与是相等或互为相反数，或都不可能，再确定是否具有奇偶性．
（２）利用单调性的定义证明．第一步先在Ｒ上取两个不同的值,再看是大于零或小于零，再确定是增函数还是减函数．
解：(1)由于的定义域为． ………1分
， ……………3分
所以是奇函数．  ………………5分
(2) 设，则
．………7分
当时，,得，即 ,
这时在上是增函数； ………………10分
当时，,得，即 ,
这时在上是减函数． ……………12分